2.圆桌游戏

【问题描述】

有一种圆桌游戏是这样进行的：n个人围着圆桌坐成一圈，按顺时针顺序依次标号为1号至n号。对1<i<n的i来说，i号的左边是i+1号，右边是i-1号。1号的右边是n号，n号的左边是1号。每一轮游戏时，主持人指定一个还坐在桌边的人（假设是i号），让他向坐在他左边的人（假设是j号）发起挑战，如果挑战成功，那么j离开圆桌，如果挑战失败，那么i离开圆桌。当圆桌边只剩下一个人时，这个人就是最终的胜利者。

事实上，胜利者的归属是与主持人的选择息息相关的。现在，你来担任圆桌游戏的主持人，并且你已经事先知道了对于任意两个人i号和j号，如果i向j发起挑战，结果是成功还是失败。现在你想知道，如果你可以随意指定每轮发起挑战的人，哪些人可以成为最终的胜利者？ 

【输入】

第一行包含一个整数n，表示参加游戏的人数；

接下来n行，每行包含n个数，每个数都是0或1中的一个，若第i行第j个数是1，表示i向j发起挑战的结果是成功，否则表示挑战结果是失败。第i行第i列的值一定为0。 

【输出】

一行，包含若干个数，表示可能成为最终胜利者的玩家的标号。标号按从小到大的顺序输出，相邻两个数间用1个空格隔开。 

【输入输出样例1】

game.in	game.out
3 0 1 0 0 0 1 0 1 0	1 3

见选手目录下的game / game1.in与game / game1.out 

【输入输出样例1说明】

先指定2号向3号发起挑战，3号离开；再指定1号向2号发起挑战，2号离开。此时1号是最终胜利者。

先指定1号向2号发起挑战，2号离开；再指定1号向3号发起挑战，1号离开。此时3号是最终胜利者。

无论如何安排挑战顺序，2号都无法成为最终胜利者。 

【输入输出样例2】

见选手目录下的game / game2.in与game / game2.out 

【数据规模与约定】

对于30%的数据，n≤7

对于100%的数据，n≤100

 

暴力30；

　　搜索，二进制模拟状态，每次枚举对战的两方，直到只剩一人。

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1000010
#define ll long long
using namespace std;
int n;
int on[120][120];
bool ok[110];
inline void dfs(int line)
{
//    printf("%d ",line);
    int o=1;
    for(int i=1,j=1;i<=n;i++,o<<=1)
    {
        if((line&o)==o)
        {
            if(line-o>o)
            {
                int oo=o*2;
                for( j=i+1;j<=n;j++,oo<<=1)
                    if((line&oo)==oo) break;
                if(on[i][j])    dfs(line-oo);
                else dfs(line-o);    
            }else
            {
                int oo=1;
                for(j=1;j<=i;j++,oo<<=1)
                    if((line&oo)==oo)    break;
                //    printf("\n") ;
                if(j<i)    
                {
                    if(on[i][j])    dfs(line-oo);
                    else dfs(line-o);
                }
                else if(i==j)
                {
                    ok[i]=1;
                }
            }            
        }
    }
    return ; 
}
int main()
{
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)    
        scanf("%d",&on[i][j]);
        

    dfs((1<<n )-1);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ok[i])    printf("%d ",i);
    return 0;
} 

满分做法：　　区间dp

　　记f[i][j]为i和j两个人会相连，如果f[i][i+n]相连，则i可能是最终胜利者。

　　预处理，因为是个环我们用两倍的链来记，

　　　　　　f[i][i+1]一定会相连。

　　转移：

　　　　如果i,k,j能连接，且（i能打赢k 或 k挑战 j 失败） i和j就能连接。 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1000010
#define ll long long
using namespace std;
int n;
bool on[120][120];
bool f[210][210];
int s[210];
int main()
{
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)    
        scanf("%d",&on[i][j]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=s[i+n]=i;
    for(int i=1;i<=n+n-1;i++)    f[i][i+1]=1;
    for(int i=n+n-2;i>=1;i--)
    for(int j=i+2;j<=n+n;j++)
    for(int k=i+1;k<j;k++)
    if(f[i][k]&&f[k][j]&&(on[s[i]][s[k]]||!on[s[k]][s[j]]) )
    {
        f[i][j]=1;
        break;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(f[i][i+n])    printf("%d ",i);
    return 0;
} 

小样例：

输入　3

　　1 1 1

　　1 1 1

　　1 1 1

输出 1 2 3