P1613 跑路

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题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：
第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：
一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
输出样例#1：
1
说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

 看到2^k就联想到了倍增：

　　如果 从j到k 能走 2^i-1千米，从k到L能走2^i-1千米 那么从j到L就能走2^i千米。

　　（为什么是2^x千米，而不是最短路哪？因为跑路机只能走2^x千米啊，不多也不少）

　　用f[i][j][k]表示I秒（2^i千米）j能否到达k.

　　最后一遍spfa最短路

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
bool on[66][60][60];
int  dis[60][60];
int  n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
        dis[i][j]=65;
    for(int  i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        on[0][u][v]=1;
        dis[u][v]=1;
    }
    
    for(int i=1;i<=64;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int l=1;l<=n;l++)
    if(on[i-1][j][k]&&on[i-1][k][l])
        on[i][j][l]=1,dis[j][l]=1;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    for(int k=1;k<=n;k++)
    dis[j][k]=min(dis[j][k],dis[j][i]+dis[i][k]);

    cout<<dis[1][n];
    return 0;
}