#219. 【NOI2016】优秀的拆分

 

如果一个字符串可以被拆分为 AABBAABB 的形式，其中 AA 和 BB 是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。

例如，对于字符串 aabaabaa，如果令 A=aabA=aab，B=aB=a，我们就找到了这个字符串拆分成 AABBAABB 的一种方式。

一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令 A=aA=a，B=baaB=baa，也可以用 AABBAABB 表示出上述字符串；但是，字符串 abaabaa 就没有优秀的拆分。

现在给出一个长度为 nn 的字符串 SS，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。

以下事项需要注意：

出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。
在一个拆分中，允许出现 A=BA=B。例如 cccc 存在拆分 A=B=cA=B=c。
字符串本身也是它的一个子串。
输入格式
每个输入文件包含多组数据。输入文件的第一行只有一个整数 TT，表示数据的组数。保证 1≤T≤101≤T≤10。

接下来 TT 行，每行包含一个仅由英文小写字母构成的字符串 SS，意义如题所述。

输出格式
输出 TT 行，每行包含一个整数，表示字符串 SS 所有子串的所有拆分中，总共有多少个是优秀的拆分。

样例一
input

4
aabbbb
cccccc
aabaabaabaa
bbaabaababaaba

output

3
5
4
7

explanation

我们用 S[i,j]S[i,j] 表示字符串 SS 第 ii 个字符到第 jj 个字符的子串（从 11 开始计数）。

第一组数据中，共有 33 个子串存在优秀的拆分：

S[1,4]=aabbS[1,4]=aabb，优秀的拆分为 A=aA=a，B=bB=b；

S[3,6]=bbbbS[3,6]=bbbb，优秀的拆分为 A=bA=b，B=bB=b；

S[1,6]=aabbbbS[1,6]=aabbbb，优秀的拆分为 A=aA=a，B=bbB=bb。

而剩下的子串不存在优秀的拆分，所以第一组数据的答案是 33。

第二组数据中，有两类，总共 44 个子串存在优秀的拆分：

对于子串 S[1,4]=S[2,5]=S[3,6]=ccccS[1,4]=S[2,5]=S[3,6]=cccc，它们优秀的拆分相同，均为 A=cA=c，B=cB=c，但由于这些子串位置不同，因此要计算 33 次；

对于子串 S[1,6]=ccccccS[1,6]=cccccc，它优秀的拆分有 22 种：A=cA=c，B=ccB=cc 和 A=ccA=cc，B=cB=c，它们是相同子串的不同拆分，也都要计入答案。

所以第二组数据的答案是 3+2=53+2=5。

第三组数据中，S[1,8]S[1,8] 和 S[4,11]S[4,11] 各有 22 种优秀的拆分，其中 S[1,8]S[1,8] 是问题描述中的例子，所以答案是 2+2=42+2=4。

第四组数据中，S[1,4]S[1,4]，S[6,11]S[6,11]，S[7,12]S[7,12]，S[2,11]S[2,11]，S[1,8]S[1,8] 各有 11 种优秀的拆分，S[3,14]S[3,14] 有 22 种优秀的拆分，所以答案是 5+2=75+2=7。

样例二
见样例数据下载。

样例三
见样例数据下载。

限制与约定
对于全部的测试点,保证 1≤T≤101≤T≤10。以下对数据的限制均是对于单组输入数据而言的，也就是说同一个测试点下的 TT 组数据均满足限制条件。

我们假定 nn 为字符串 SS 的长度，每个测试点的详细数据范围见下表：

测试点编号    nn    其他约束
1、2    ≤300≤300    SS中所有字符全部相同
3、4    ≤2000≤2000
5、6    ≤10≤10    无
7、8    ≤20≤20
9、10    ≤30≤30
11、12    ≤50≤50
13、14    ≤100≤100
15    ≤200≤200
16    ≤300≤300
17    ≤500≤500
18    ≤1000≤1000
19    ≤2000≤2000
20    ≤30000≤30000
时间限制：1.5s1.5s
空间限制：512MB

哈哈，第一次啥都没看就独立完成了一道不水的题（虽然只有95分）。

希望考试时也能这样（部分分也是很重要的）。

好吧说一下思路：

　　首先每得到一个新的字符串，先预处理两个数组ok[i][j],b[i],分别表示，从i到 j是否是两个相同的字符串（也就是是否存在AA）。和以i开头有几个相连的相同字符串（也就是有几个BB）

　　然后n^2扫一遍 ans+=(ok[i][j])*b[j];  就ok了

　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL unsigned long long 
#define MOD 1000000007
#define base 211
LL n,b[2009],ha[2009][2009];
char s[2009];
int T;
bool ok[2009][2009];
void first()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            ha[i][j]=(ha[i][j-1]*base+(LL)s[j])%MOD;
}
int main(  )
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        cin>>(s+1);        
        memset(ok,0,sizeof(ok));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(ha,0,sizeof(ha));
        
         n=strlen(s+1);first();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int l=1;i+l+l-1<=n;l++)        
            if(ha[i][i+l-1]==ha[i+l][i+l*2-1])
                ok[i][i+l+l-1]=1,b[i]++;
        
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int l=2;l+i-1<=n;l++)
        if(ok[i][i+l-1])    ans+=b[i+l];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}