树集

问题描述

给出一棵N个节点的树，每个节点上都附有一个权值ai。现在Ann想从中选出若干个节点，满足以下条件：

 

1. 至少选出一个节点

2. 节点之间是连通的

3. 设节点中权值最大的为ap，最小的为aq，则需要满足ap-aq不大于某个定值D。

 

Ann想知道有多少种选择的方式？结果对1,000,000,007取模即可。

 

输入格式(set.in)

第一行包含两个整数D, N，分别代表定值D与节点总数N。

第二行包含N个整数ai，分别代表每个点的权值。

接下来N-1行，每行包含两个数u, v，代表树中节点u与节点v是相连的。

 

输出格式(set.out)

一个整数，代表方案数模1,000,000,007的结果。

 

样例输入

1 4

2 1 3 2

1 2

1 3

3 4

 

样例输出

8

 

样例解释

8个选择方式为：{1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {3, 4}, {1, 3, 4}。

 

数据范围与约束

对于30% 的数据，1<=n<=10;

对于另外的30% 的数据，d=2000.

对于100% 的数据，0<=d<=2000, 1<=n<=2000, 1<=ai<=2000.

 

思路：

　　搜索+dp，找到联通的两块，利用乘法原理就能求出更大的一个连通块内的dp值，就不用一个个去找了。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
int d,n,a[2100];
int h[2100],next[4200],to[4200],cnt;
int rt,al,ar;
long long f[2100],ans=0;
void dfs(int x,int last)
{
    f[x] = 1;
    for(int i=h[x];i;i=next[i])
    {
        int u=to[i];
        if(a[u]<al||a[u]>ar||u==last)    continue;
        if(a[u]==al&&u<rt)    continue;
        dfs(u,x);
        f[x]=(f[x]*(f[u]+1))%MOD;
    }
} 
int main()
{
    freopen("set.in","r",stdin);freopen("set.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&d,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1,v,u;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v,&u);
        to[++cnt]=u,next[cnt]=h[v],h[v]=cnt;
        to[++cnt]=v,next[cnt]=h[u],h[u]=cnt;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        rt=i;
        al=a[i],ar=a[i]+d;
        dfs(i,0);
        (ans+=f[i])%=MOD;    
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}