乘积最大
题目描述
今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入输出格式
输入格式:
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式:
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
输入输出样例
输入样例#1:
4 2 1231
输出样例#1:
62
说明
NOIp2000提高组第二题
思路:暴搜枚举分点乘起来,竟然OK了!
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; int n,k; int a[50]; long long ans=1; void bfs(int x,int last,long long tot) { if(x==0) { long long t=0; while(last<n) { t=t*10+a[++last]; } tot*=t; ans=max(ans,tot); } x--; long long t=0; for(int i=last+1;i<(n-x);i++) { t=t*10+a[i]; bfs(x,i,tot*t); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); char q; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>q; a[i]=q-'0'; } bfs(k,0,1); cout<<ans; return 0; }
以下是dp
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; char a[50]; int m[50][50],n,k; int f[20][50]; int main( ) { scanf("%d%d",&n,&k); char q; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++)//以下是预处理 { m[i][i]=a[i]-'0'; for(int j=i+1;j<=n;j++) m[i][j]=m[i][j-1]*10+(a[j]-'0'); } for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=m[1][i]; for(int i=1;i<=k;i++)//中心算法 for(int j=i+1;j<=(n-k+i);j++) for(int p=i;p<j;p++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][p]*m[p+1][j]); cout<<f[k][n]; return 0; }