密码

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3518

问题描述：

　　

输入格式：n,k

　　　　　k个非负整数

输出格式：一个数

样例：入 42 5

　　　   28 31 10 38 24

　　　出 14

k<=250 000 ,k<=n<=10^14;

分析；当x为密码时，x 的因数和倍数都是密码。

　　   所以只需找到最小的x，即可。

代码目标：找出的gcd(a[k],n)所有因子记在q数组中。

　　　　　从中删去gcd(a[k],a[1~k-1])的因子。

　　　　　q中剩下的最小因子，即为所求x。

　　　　　输出n/x 就OK了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<climits>
#include<string>
#include<cstdlib>
//#include<ctime>
using namespace std;
#define LL long long
LL n,k,i,j;
LL a[1000000],q[5000000],cnt=0,ans;
bool f[1300000];
LL gcd(LL a,LL b)
{
    LL t;
    while(b)
    {
        t=a;
        a=b;b=t%b;
    }
    return a;
} 
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(i=1;i<=k;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    a[k]=gcd(a[k],n);
    for(LL i=1;i<k;i++)
        a[i]=gcd(a[i],a[k]);
    for(i=1;i*i<=a[k];i++)
    if(a[k]%i==0)    
    {
        q[++cnt]=i;
        if(i*i!=a[k])
            q[++cnt]=a[k]/i;
    }
    sort(q+1,q+cnt+1);
    for(LL i=1;i<k;i++)
    f[lower_bound(q+1,q+cnt+1,a[i])-q]=1;//莫意思
    for(i=1;i<=cnt;i++)
    if(f[i])
        for( j=1;j<i;j++)
        if(q[i]%q[j]==0) 
            f[j]=1;
    
    for(ans=1;f[ans];ans++);
     printf("%lld",n/q[ans]);
    return 0; 
}