同余方程

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

 

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

输出样例#1：

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

 分析；

　　ax ≡ 1 (mod b)   <=>　　a*x+b*y=1

　　先用扩展欧几里得算法得到一组解，根据线性方程去找所要求的  最小整数解 。

　　

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int ret,tmp;
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ret=gcd(b,a%b,x,y);
    tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return ret; 
} 

int    main()
{
    int a,b,x,y,z;    
    scanf("%d%d",&a,&b);    
    gcd(a,b,x,y);
    cout<<(x+b)%b;//结果可能为负，转正一下
    return 0;
}