算法小组报告-公式

证明： $T(n,m,k) \rightarrow O(nmk)$

输入过程：

$\qquad$输入的时间复杂度为:

$$\begin{aligned} T_1(n,m,k)= O(n k) \end{aligned}$$

计算过程：

$\qquad$状态转移方程的时间复杂度为常数项，即$O(1)$
$\qquad$该过程发生 $n\times m \times k$ 次，则状态转移的时间复杂度为:

$$\begin{aligned} T_2(n,m,k) &= O(1) \times n\times m \times k \\ &=O(nmk) \end{aligned}$$

故整体的时间复杂度为：

$$\begin{aligned} T(n,m,k)&=T_1(n,m,k)+T_2(n,m,k)\\ &=O(n k)+O(nmk)\\ & \approx O(nmk) \end{aligned}$$

$\quad$考虑使用f[i][j] 表示考虑前i组物品且体积为j情况下背包所能装下的最大价值.
$\quad$由于物品总数为n,体积最大为m
故该算法的空间复杂度为：

$$\begin{aligned} O(nm) \end{aligned}$$