并查集

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

 

附大佬博文:　　https://www.cnblogs.com/xzxl/p/7226557.html

原题：杭电hdu1232畅通工程 

题意：首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……

说明：输入4 2   1 3   4 3。即一共有4个点，2条路。下面两行告诉你，1、3之间有条路，4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路，把2和其他任意一个点连起来，畅通工程就实现了，那么这个这组数据的输出结果就是1。好了，现在编程实现这个功能吧，城镇有几百个，路有不知道多少条，而且可能有回路。 这可如何是好？ 我以前也不会呀，自从用了并查集之后，嗨，效果还真好！

附代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 100100;
int pre[maxn];
int ans;

void init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        pre[i] = i;
    }
}

int Find(int x)
{
    while(x!=pre[x])
    {
        x = pre[x];
    }
    return x;
}

void Union(int x,int y)
{
    int a = Find(x);
    int b = Find(y);
    if(a != b)
    {
        ans--;
        pre[a] = b;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n,u,v,m;
    while(cin>>n&&n)
    {
        init(n);
        cin>>m;
        ans = n-1;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin>>u>>v;
            Union(u,v);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 附几乎和上题一样的题目 hud1213

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
const int maxn = 1100;
int pre[maxn];
int ans;

void init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        pre[i] = i;
    }
}

int Find(int x)
{
    while(x != pre[x])
    {
        x = pre[x];
    }
    return x;
}

void Union(int x,int y)
{
    int a = Find(x);
    int b = Find(y);
    if(a!=b)
    {
        ans --;
        pre[a] = b;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t,n,m,u,v;
    cin>>t;
    mem(pre);
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        init(n);
        ans = n;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin>>u>>v;
            Union(u,v);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 

 

路径压缩:　　附大佬博客 :　　https://blog.csdn.net/qq_19782019/article/details/78919990

int find(int x)
{
    while(x != pre[x])
    {
        pre[x] = pre[pre[x]];//路径压缩
        x = pre[x];
    }
    return x;
}



//递归压缩,查询更快一点
int find(int x)
{
    if(x == pre[x])
        return x;
    else
    {
        pre[x] = Find(pre[x]);
        return pre[x];
    }
}