bash博弈

   巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

中文名

巴什博弈

外文名

Bash Game

　　巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，

最多取m个。最后取光者得胜。显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，

所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，

后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，

(r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，

那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，

那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，

每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。

对于巴什博弈，那么我们规定，如果最后取光者输，那么又会如何呢？

n%（m+1）==0则后手胜利

先手会重新决定策略，所以不是简单的相反行的

例如n=15，m=3

后手 先手 剩余

0 2 13

1 3 9

2 2 5

3 1 1

1 0 0

先手胜利 输的人最后必定只抓走一个，如果>1个，则必定会留一个给对手

 

 

 

(importent)m+1!!!

 

 

例题:

hdu-2188　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2188

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;

#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,c,m;
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        cin>>n>>m;
        if(n%(m+1)==0)
        {
            printf("Rabbit\n");
        }
        else
        {
            printf("Grass\n");
        }
    }
    return 0;
}