POJ 1061 青蛙的约会

 

                        青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

 

1，先用GCD化解方程  2，用扩展GCD求出一组解   3，化为最小正整数解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long int LL;

LL GCD(LL a,LL b)
{
    if(b==0) return a;
    return GCD(b,a%b);
}

LL EX_GCD(LL a,LL b,LL& x,LL& y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        int ret=EX_GCD(b,a%b,x,y);
        int t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*y;
        return ret;
    }
}

int main()
{

    LL x,y,m,n,l,a,b,c,d,A,B,C;
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l);
    a=l,b=n-m,c=x-y;
    d=GCD(a,b);
    if(c%d!=0)
    {
        puts("Impossible");
        return 0;
    }
    else
    {
        A=a/d;B=b/d;C=c/d;
        LL xx,yy;
        EX_GCD(A,B,xx,yy);
        yy=yy*C;
        if(A<0) A=-A;
        yy=(yy%A+A)%A;
        printf("%I64d\n",yy);
    }
    return 0;
}