POJ 3468 A Simple Problem with Integers

第一次在Win8下写程序，第一次用long long 和 %lld。纪念一下！！！

继数气球之后对数状数组的理解更加深刻了：
1：Sum[i，j]=原始值+变化值
2：[i，j]变化值用在i处加载结尾j+1处减表示。应为UPDATE是向上的
3：I处变化值对X处的Sum的影响是：delta[i]*(x+1-i)

以下 内容来网上：

 树状数组天生用来动态维护数组前缀和，其特点是每次更新一个元素的值，查询只能查数组的前缀和，

但这个题目求的是某一区间的数组和，而且要支持批量更新某一区间内元素的值，怎么办呢？实际上，

还是可以把问题转化为求数组的前缀和。

 

    首先，看更新操作update(s, t, d)把区间A[s]...A[t]都增加d，我们引入一个数组delta[i]，表示

A[i]...A[n]的共同增量，n是数组的大小。那么update操作可以转化为：

1）令delta[s] = delta[s] + d，表示将A[s]...A[n]同时增加d，但这样A[t+1]...A[n]就多加了d，所以

2）再令delta[t+1] = delta[t+1] - d，表示将A[t+1]...A[n]同时减d

 

    然后来看查询操作query(s, t)，求A[s]...A[t]的区间和，转化为求前缀和，设sum[i] = A[1]+...+A[i]，则

                            A[s]+...+A[t] = sum[t] - sum[s-1]，

那么前缀和sum[x]又如何求呢？它由两部分组成，一是数组的原始和，二是该区间内的累计增量和, 把数组A的原始

值保存在数组org中，并且delta[i]对sum[x]的贡献值为delta[i]*(x+1-i)，那么

                            sum[x] = org[1]+...+org[x] + delta[1]*x + delta[2]*(x-1) + delta[3]*(x-2)+...+delta[x]*1

                                         = org[1]+...+org[x] + segma(delta[i]*(x+1-i))

                                         = segma(org[i]) + (x+1)*segma(delta[i]) - segma(delta[i]*i)，1 <= i <= x

这其实就是三个数组org[i], delta[i]和delta[i]*i的前缀和，org[i]的前缀和保持不变，事先就可以求出来，delta[i]和

delta[i]*i的前缀和是不断变化的，可以用两个树状数组来维护。

 

    树状数组的解法比朴素线段树快很多，如果把long long变量改成__int64，然后用C提交的话，可以达到1047ms，

排在22名，但很奇怪，如果用long long变量，用gcc提交的话就要慢很多。

 

A Simple Problem with Integers

Time Limit : 10000/5000ms (Java/Other)   Memory Limit : 262144/131072K (Java/Other)

Total Submission(s) :    Accepted Submission(s) : 

Problem Description

You have N integers, A₁, A₂, ... , A_N. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

 

 

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A₁, A₂, ... , A_N. -1000000000 ≤ A_i ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of A_a, A_a+1, ... , A_b. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of A_a, A_a+1, ... , A_b.

 

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

 

Sample Input

10 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 
3Q 2 4

 

Sample Output

4
55
9
15

 

Source

PKU

 

#include <cstdio>
#include <cstring>

#define N 100002

using namespace std;

long long deta1[N];
long long deta2[N];
long long sum[N];

int A[N];
int n;

long long Lowbit(long long x)
{
    return x&(-x);
}

long long query(long long* arr,int i)
{
    long long temp=0;
    while(i>0)
    {
        temp+=arr[i];
        i-=Lowbit(i);
    }
    return temp;
}

void update(long long * arr,int pos,long long val)
{
    while(pos<N)
    {
        arr[pos]+=val;
        pos+=Lowbit(pos);
    }
}

int main()
{
    int s,t,m;
    long long ans=0;
    char ch;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&A[i]);
    }
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(deta1,0,sizeof(deta1));
    memset(deta2,0,sizeof(deta2));

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+A[i];
    }

    while(m--)
    {
        getchar();
        scanf("%c%d%d",&ch,&s,&t);
        if(ch=='C')
        {
            int c;
            scanf("%d",&c);
            update(deta1,s,c);
            update(deta1,t+1,-1*c);
            update(deta2,s,c*s);
            update(deta2,t+1,-1*c*(t+1));
        }
        else if(ch=='Q')
        {
            ans=sum[t]-sum[s-1];
            ans+= (t+1)*query(deta1,t)-query(deta2,t);
            ans-=(s)*query(deta1,s-1)-query(deta2,s-1);//（X+1） 和  i  拆开了
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }

    return 0;
}