HDOJ 2068 RPG的错排

错排+组合数
错排数：
0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ... 
公式：

对于排列数较多的情况，难以采用枚举法。这时可以用递归思想推导错排数的递推公式。

显然D1=0，D2=1。当n≥3时，不妨设n排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。

• 当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为Dn-2。
• 当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为Dn-1。

所以当n排在第k位时共有Dn-2+Dn-1种错排方法，又k有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：

Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2) 

RPG的错排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5320    Accepted Submission(s): 2171

Problem Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

 

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

 

Sample Input

120

 

Sample Output

11

 

Author

Rabbit

 

Source

RPG专场练习赛

 

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lcy

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long int64;

int64 a[13]={0,0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,14684570,176214841};

int64 comb(int n,int m)
{
    if (m==0)
      {
           return 1;
      }
      int64 up = 1,down = 1;
      for (int i=0; i<m; i++)
      {
            up*=n-i;
            down*=i+1;
      }
      return up/down;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        if(n==2||n==1||n==3)
        {   cout<<1<<endl;  continue; }
        int64 ans=1;
        for(int i=2;i<=n/2;i++)
            ans+=comb(n,i)*a[i];

        printf("%I64d\n",ans);
    }

    return 0;
}