康托展开
康托展开的公式
把一个整数X展开成如下形式：
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a
其中，a为整数，并且0<=a
康托展开的应用实例
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：
第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。
再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
string s;
cin>>s;
int len=s.length();
int sum=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
int a=0;
int b=1;
for(int j=i+1;j<len;j++)
if(s[j]<s)
{
a=a+1;
}
//sum+=a*(8-i)!
for(int k=1;k<len-i;k++)
{
b*=k;
}
sum+=a*b;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
