【bzoj4832】[Lydsy1704月赛]抵制克苏恩 期望dp

Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

Sol

傻逼题，暴力dp即可。

\(f[x][i][j][k]\)表示还剩x次攻击，有i个一滴血的，j个两滴血的，k个三滴血的，此时用完所有攻击次数对英雄造成伤害的期望值。

按照题意转移即可。

期望要倒着推。

Code

#include <cstdio>
double f[55][8][8][8];int T,a,b,c,d;
int main()
{
    for(int g=1;g<=50;g++) for(int i=0;i<=7;i++) for(int j=0;i+j<=7;j++) for(int k=0;i+j+k<=7;k++)
    {
        int P=(i+j+k+1);
        if(i) f[g][i][j][k]+=1.0*i/P*f[g-1][i-1][j][k];
        if(j) f[g][i][j][k]+=1.0*j/P*f[g-1][i+1][j-1][k+(P<8)];
        if(k) f[g][i][j][k]+=1.0*k/P*f[g-1][i][j+1][k-1+(P<8)];
        f[g][i][j][k]+=1.0/P*(f[g-1][i][j][k]+1);
    }
    for(scanf("%d",&T);T--;printf("%.2lf\n",f[a][b][c][d])) scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
}