Educational Codeforces Round 51 (Rated for Div. 2) F - The Shortest Statement 倍增LCA + 最短路

F - The Shortest Statement

emmm, 比赛的时候没有想到如何利用非树边。

其实感觉很简单。。

对于一个询问答案分为两部分求：

第一部分：只经过树边，用倍增就能求出来啦。

第二部分：经过至少一条非树边， 如果经过一个树边那么必定经过其两个端点，暴力的求出这些端点为起始点的最短路。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PII pair<int, int>
#define PLI pair<LL, int>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

int n, m, tot, cnt, head[N], f[N][20], d[N], depth[N];
LL cost[N][20], dis[45][N];
bool vis[N];

struct Edge {
    int from, to, w, nx;
} edge[N << 1];

void add(int u, int v, int w) {
    edge[tot].from = u;
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].nx = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void Dij(int S, LL d[N]) {
    memset(d, INF, N * sizeof(LL));
    priority_queue<PLI, vector<PLI>, greater<PLI> > que;
    d[S] = 0; que.push(mk(0, S));

    while(!que.empty()) {
        int u = que.top().se;
        LL dis = que.top().fi; que.pop();
        if(dis > d[u]) continue;
        for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nx) {
            int v = edge[i].to, w = edge[i].w;
            if(dis + w < d[v]) {
                d[v] = dis + w;
                que.push(mk(d[v], v));
            }
        }
    }
}

void dfs(int u, int fa, int w, int deep) {
    vis[u] = true; depth[u] = deep;
    f[u][0] = fa; cost[u][0] = w;
    for(int j = 1; j < 20; j++) {
        f[u][j] = f[f[u][j-1]][j-1];
        cost[u][j] = cost[f[u][j-1]][j-1] + cost[u][j-1];
    }
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nx) {
        int v = edge[i].to;
        if(v == fa) continue;
        else if(vis[v]) {
            d[cnt++] = u; d[cnt++] = v;
        } else dfs(v, u, edge[i].w, deep + 1);
    }
}

int getLCA (int u, int v){
    if(depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
    for(int j = 19; j >= 0; j--)
        if(depth[u] - depth[v] >= (1 << j))
            u = f[u][j];

    for(int j = 19; j >= 0; j--)
        if(f[u][j] != f[v][j])
            u = f[u][j], v = f[v][j];
    return u == v ? u : f[u][0];
}

LL getDis(int u, int v) {
    LL ans = 0;
    for(int j = 19; j >= 0; j--)
        if(depth[u] - depth[v] >= (1 << j))
            ans += cost[u][j], u = f[u][j];
    return ans;
}

int main() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w); add(v, u, w);
    }
    dfs(1, 0, 0, 0);
    sort(d, d + cnt);
    cnt = unique(d, d + cnt) - d;

    for(int i = 0; i < cnt; i++) Dij(d[i], dis[i]);

    int q; scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        int u, v, lca;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        lca = getLCA(u, v);
        LL ans = getDis(u, lca) + getDis(v, lca);
        for(int i = 0; i < cnt; i++) ans = min(ans, dis[i][u] + dis[i][v]);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

/*
*/