bzoj 1178 [Apio2009]CONVENTION会议中心

这题好难啊！ 我好菜啊！

 

思路：对于最多线段不相交， 我们可以按左端点sort之后，贪心取。 但是这个题要求选取的线段排序之后序号的字典序最小。

那么我们如果按序号贪心地从大往小往里放， 那么对于第k个线段，我们考虑放进去之后是能是还能保证所取的线段个数能

达到最大， 我们考虑函数cal(l, r) 表示坐标轴上l 到 r 最多能选取多少线段，第k条线段的左右端点是l, r, 它左边第一条是l1, r1

它右边第一条是l2, r2， 那么k能放进去的充分必要条件就是cal(r1 + 1, l2 - 1) == cal(r1 + 1, l - 1) + cal(r + 1, l2 - 1) + 1。

那么我们的问题就变成了cal()这个函数如何实现，我们将原来的线段按右端点排序之后，把包含其他线段的线段全部删掉，

然后nx[ i ][ 0 ] = k 表示 k是第一个满足b[k].l > b[i].r 的线段， 然后我们再倍增一下，求出nx[ i ][ j ]表示 i 右边第2^j 个线段是谁。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pii pair<int,int>
#define piii pair<int, pair<int,int>>

using namespace std;

const int N=200000+7;
const int M=1e4+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1e9 + 7;

int n, m, nx[N][21], L[N], R[N];

struct Line {
    int l, r;

    Line(int _l = 0, int _r = 0) {
        l = _l;
        r = _r;
    }
    bool operator < (const Line &rhs) const {
        if(r == rhs.r) return l < rhs.l;
        return r < rhs.r;
    }

} a[N], b[N];

int cal(int l, int r) {
    int x = lower_bound(L + 1, L + 1 + m, l) - L;
    if(x > m || R[x] > r) return 0;
    int ans = 1;
    for(int i = 20; i >= 0; i--) {
        if(nx[x][i] && R[nx[x][i]] <= r) {
            ans += 1 << i;
            x = nx[x][i];
        }
    }
    return ans;
}
int main() {

    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
        b[i] = a[i];
    }

    sort(b + 1, b + n + 1);

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!m || b[i].l > b[m].l)
            b[++m] = b[i];
    }

    for(int i = 1; i <= m; i++)
        L[i] = b[i].l, R[i] = b[i].r;

    for(int i = 1, j = 1; i <= m; i++) {
        while(j <= m && b[j].l <= b[i].r) j++;
        if(j <= m) nx[i][0] = j;
    }

    for(int i = 1; i <= 20; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            nx[j][i] = nx[nx[j][i - 1]][i - 1];
        }
    }

    int ans = cal(-inf, inf);
    printf("%d\n", ans);
    set<Line> st;
    int cnt = 0;
    st.insert(Line(inf, inf));
    st.insert(Line(-inf, -inf));

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        set<Line>::iterator it = st.lower_bound(a[i]), itt = it; itt--;
        int l1 = itt -> r, r1 = a[i].l, l2 = a[i].r, r2 = it -> l;
        if(l1 >= r1 || l2 >= r2) continue;
        if(cal(l1 + 1, r2 - 1) == cal(l1 + 1, r1 - 1) + cal(l2 + 1, r2 - 1) + 1) {
            if(++cnt == ans) printf("%d", i);
            else printf("%d ", i);
            st.insert(a[i]);
        }
    }
    puts("");
    return 0;
}
/*
*/