Codeforces 757D - Felicity's Big Secret Revealed
757D - Felicity's Big Secret Revealed
题目大意:给你一串有n(n<=75)个0或1组成的串,让你划最多n+1条分割线,第一条分割线的前面和最后一条分割线的后面
不算一段。设剩下的段里面的最大值为max,若1-max都在这些段里面出现过则算一个有效划分,问你总共有多少有效划分,
答案对1e9+7取模。
写的时候感觉是个dp,单就是想不出来,看了题解说是状态压缩dp,把出现过哪些数字当做状态,这样才写出来的QAQ。
思路:因为n<=75,我们列一下,最大值肯定不会超过20,这样我们就能状态压缩了。
dp[ i ][ j ]表示,最后一条划分线在第 i 个数后面,状态为 j 的划分数。这样我们就可以枚举划分的第一个数,
再枚举这个段的长度k,如果这个段对应的十进制的值为w,那么状态转移方程为 dp[ i + k -1 ] [ j | ( 1 << ( w - 1 ) ) ]+=dp[ i - 1 ][ j ];
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#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N=80; const int M=20; const ll mod=1e9+7; int dp[N][(1<<M)+5];//dp[i][j] 表示最后一个划分线在i后面状态为j的划分数。 int a[N],n,pow2[6]; int work(int l,int r,int len) { int c=len-1,ans=0; for(int i=l;i<=r;i++) { ans+=a[i]*pow2[c]; c--; } return ans; } int main() { int up=1<<M; pow2[0]=1; for(int i=1;i<=5;i++) pow2[i]=pow2[i-1]*2; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",&a[i]); for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<up;j++) { if(!dp[i-1][j]) continue; for(int k=0;k<=n-1;k++)//枚举长度最大不是5位 如00000001,这个wa了几次 { if(i+k>n) break; int w=work(i,i+k,k+1); if(w>20) break;//这里不判断会RE if(w>=1) dp[i+k][j|(1<<(w-1))]=(dp[i+k][j|(1<<(w-1))]+dp[i-1][j])%mod; } } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int now=1; int p=0; for(int j=1;j<=20;j++) { p+=now; ans=(ans+dp[i][p])%mod; now*=2; } } cout<<ans<<endl; return 0; }