Codeforces 379F New Year Tree 树的直径的性质推理

New Year Tree

我们假设当前的直径两端为A, B， 那么现在加入v的两个儿子x, y。

求直径的话我们可以第一次dfs找到最远点这个点必定为直径上的点， 然而用这个点第二次dfs找到最远点， 这两个点就是直径。

因为A, B现在是直径的两端， 那么从v点dfs找到的最远点必定为A或者B， 那么从 x dfs找到的最远点也必定为A或者B， 那么如果有

新的直径其中一个端点不会变， 当前图和原图的差别就是x和y， 那么比较dist(A, x)， dist(B, x)和未加入前直径的长度就能得到当前的直径。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ull unsigned long long
using namespace std;

const int N = 1e6 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;

int f[N][20], depth[N];
int q;

int getLca(int u, int v) {
    if(depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
    for(int i = 19; i >= 0; i--)
        if(depth[f[u][i]] >= depth[v])
            u = f[u][i];
    if(u == v) return u;
    for(int i = 19; i >= 0; i--)
        if(f[u][i] != f[v][i])
            u = f[u][i], v = f[v][i];
    return f[u][0];
}

int dist(int u, int v) {
    int lca = getLca(u, v);
    return depth[u] + depth[v] - 2 * depth[lca];
}

int main() {
    depth[1] = 1;
    depth[2] = depth[3] = depth[4] = 2;
    f[2][0] = f[3][0] = f[4][0] = 1;
    int A = 2, B = 3, dia = 2, n = 4;
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        int v; scanf("%d", &v);
        depth[n + 1] = depth[v] + 1;
        depth[n + 2] = depth[v] + 1;
        f[n + 1][0] = f[n + 2][0] = v;
        for(int i = 1; i < 20; i++) {
            f[n + 1][i] = f[f[n + 1][i - 1]][i - 1];
            f[n + 2][i] = f[f[n + 2][i - 1]][i - 1];
        }
        int d1 = dist(A, n + 1);
        int d2 = dist(B, n + 1);
        if(d1 > dia) dia = d1, B = n + 1;
        else if(d2 > dia) dia = d2, A = n + 1;
        printf("%d\n", dia);
        n += 2;
    }
    return 0;
}

/*
*/