bzoj1019: [SHOI2008]汉诺塔（动态规划）

1019: [SHOI2008]汉诺塔

题目：传送门 

简要题意：

　　 和经典的汉诺塔问题区别不大，但是题目规定了一个移动时的优先级：

　　 如果当前要从A柱子移动，但是A到C的优先级比A到B的优先级大的话，那就只能从A移到C

 

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题解：

　　 首先我们回顾一下基础的汉诺塔问题：

　　 要达到最少步数，那就先把A柱子上除最后一个盘子外，全都移到B，然后将A的最后一个盘子移到C，再把B的移到C就ok 复杂度就是2^n-1

　　

　　 但是这题稍微有点恶心，规定了一个优先级，那么我们可以分情况来讨论：

　　 定义：f[5][50];//第i个柱子移动j个盘子到优先级最高柱子的最优解    p[5][50];//第i个柱子移动j个盘子到p[i][j]是最高优先级

　　 这样子我们肯定是希望 f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];（也就是最基础的情况，正如上面所述，当然是我们的理想状态之中的啦）

　　 但是再去考虑优先级，就会出现另外的情况：

　　 如果我把A上的i-1个都移到了B，且将第i个移到了C，这时候我们需要再次移动B上的（按照基础的操作）

　　 但是因为优先级的限制，我们不一定再移动B时可以移到C，万一移到A的优先级更高呢?

　　 如果移到C就不说了（就是理想的）

　　 如果到A，那么几番辗转之后最终就不是到C了，而是会全部移到B

　　 则：f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]+1+f[a][i-1]-->f[a][i-1]*2+2+f[b][i-1];

 

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代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,st[10],ed[10]; 
LL f[5][50];//第i个柱子移动j个盘子到优先级最高柱子的最优解
int p[5][50];//第i个柱子移动j个盘子到p[i][j]是最高优先级
// f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];
// f[a][i-1]*2+2+f[b][i-1];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    char s[5];
    for(int i=1;i<=6;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        st[i]=s[0]-'A'+1;ed[i]=s[1]-'A'+1;
    }
    for(int i=1;i<=3;i++)f[i][1]=1LL;
    for(int i=6;i>=1;i--)p[st[i]][1]=ed[i];//倒着处理，对于优先级低的会被覆盖，所以就不存 
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int a=1;a<=3;a++)
        {
            int b=p[a][i-1],c=6-a-b;//如解析中的b,c
            if(p[b][i-1]==c){f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];p[a][i]=c;}
            else {f[a][i]=f[a][i-1]*2+2+f[b][i-1];p[a][i]=b;}
        }
    }
    printf("%lld\n",f[1][n]);
    return 0;
}