bzoj1026: [SCOI2009]windy数（传说你是数位DP）

1026: [SCOI2009]windy数

题目：传送门 

题解：

　　 其实之前年少无知的时候好像A过...表示当时并不知道什么数位DP

　　 今天回来深造一发...

　　 其实如果对这个算法稍有了解...看到这题的数据范围应该就YY出来了（蒟蒻博主表示很无力）

　　 好吧讲做法：

　　 这题的DP其实只是在于一开始的预处理：定义f[i][j]表示长度为i且最高位为j的windy数

　　 那么转移方程再YY一发：

　　1 for(int i=0;i<=9;i++)f[1][i]=1;
　　2     for(int i=2;i<=10;i++)
　　3         for(int j=0;j<=9;j++)
　　4             for(int k=0;k<=9;k++)
　　5                 if(abs(j-k)>=2)
　　6                     f[i][j]+=f[i-1][k];

　　 之后就是怎么利用这个f数组了，一个常规套路：

　　 对于区间[a,b]的答案，如果我们可以求出1~b的答案和1~a-1的答案，那么输出[1~b]-[1~a-1]就是答案了啊。。

　　 那么我的做法是用一个getsum函数，求出1~n-1的答案，最后两个区间相减就ok

　　 具体看代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define qread(x) x=read()
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch;
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*x;
}
int A,B;
int f[11][11];//长度为i,最高位为j
int w[11];
int getsum(int n)//求区间1~n-1的答案 
{
    int len=0,ans=0;
    memset(w,0,sizeof(w));
    while(n!=0)
    {
        w[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    for(int i=1;i<len;i++)//比自己至少小一位 
        for(int j=1;j<=9;j++)//枚举开头（所以不能为‘0’） 
            ans+=f[i][j];
    for(int i=1;i<w[len];i++)//和自己同样位数，但是最高位比自己小 
        ans+=f[len][i];
    for(int i=len-1;i>=1;i--)//最高位一样 
    {
        for(int j=0;j<w[i];j++)
        {
            if(abs(j-w[i+1])>=2)
                ans+=f[i][j];
        }
        if(abs(w[i+1]-w[i])<2)
            break;
    }
    return ans;
}
int main()
{
       qread(A);qread(B);if(A>B)swap(A,B);
    for(int i=0;i<=9;i++)f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(abs(j-k)>=2)
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
    int ans1=getsum(B+1);
    int ans2=getsum(A);
    //因为getsum求的是1~n-1这个区间的答案，所以我们输出getsum(B+1)-getsum(A);
    printf("%d\n",ans1-ans2);
    return 0;
}