洛谷 P1018乘积最大
题目描述
今年是国际数学联盟确定的“20002000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰9090周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZXZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为NN的数字串，要求选手使用KK个乘号将它分成K+1K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312312， 当N=3,K=1N=3,K=1时会有以下两种分法：
1、3 \times 12=363×12=36 2、31 \times 2=6231×2=62
这时，符合题目要求的结果是: 31 \times 2 = 6231×2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZXZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入输出格式
输入格式：
程序的输入共有两行：
第一行共有22个自然数N,KN,K（6≤N≤40,1≤K≤66≤N≤40,1≤K≤6）
第二行是一个长度为NN的数字串。
输出格式：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
输入输出样例
分析：
一个很明显的dp问题，但是数字因为结果数字太大，所以要用到大数类，就是Biginteger。
我开辟了一个二维数组 res[k+1][len+1] ，其中 k+1 是用到了几个乘号，len 就是记录最后一个数字的位置。
动态转移方程很简单：dp[n][m]=Math.max(dp[n][m],dp[n-1][m]*最后一个要乘的数字);
代码：
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class Main { 5 public static void main(String args[]) { 6 Scanner sc=new Scanner(System.in); 7 int num=sc.nextInt(); 8 int k=sc.nextInt(); 9 String str=sc.next(); 10 int len=str.length(); 11 BigInteger[][] res=new BigInteger[k+1][len+1]; 12 for(int n=1;n<=len;++n) 13 res[0][n]=new BigInteger(str.substring(0,n)); 14 for(int i=1;i<=k;++i) 15 for(int j=1;j<=len;++j) 16 for(int n=j-1;n>0;--n) { 17 if(res[i-1][n]==null) 18 continue; 19 BigInteger b=new BigInteger(str.substring(n,j)); 20 BigInteger r=res[i-1][n].multiply(b); 21 if(res[i][j]==null) 22 res[i][j]=r; 23 else 24 res[i][j]=res[i][j].max(r); 25 } 26 System.out.print(res[k][len]); 27 } 28 }
其中有一个判定大数为空的话，就直接跳过的if语句。首先开辟的大数数组和int数组是一样的，他的初始值不是0而是null，所以如果你不给他赋值的话他就是null，是无法计算的。
如果当前数组位置为null的话，就说明不会有这种情况，比如res[2][1]，你只有长度为1的数字，是无论如何也无法用两个乘号去运算的，所以直接跳过就可以了，不必纠结。
