leetcode 547.朋友圈

题目：

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]]
输出: 2 
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

示例 2:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,1],
 [0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

注意：

1. N 在[1,200]的范围内。
2. 对于所有学生，有M[i][i] = 1。
3. 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

分析：

这是一个并查集的题目（ps：博主昨天和今天都在看并查集），很明显这是一个对称矩阵，M[i][j]如果是1，那么M[j][i]也一定是1，毕竟朋友是相互的，不是单相思么。

所以咱们只需要遍历上半矩阵就可以了，开辟一个总人数长度加一长度的数组（*注意，一定要开辟数组角标数和人物标号对应的数组，这可以在后面免去很多麻烦）

代码：

//4ms 84%
class Solution {
    int[] friend;
    public int findCircleNum(int[][] M) {
        int len=M.length;
        int res=0;
        friend=new int[len+1];
        for(int n=0;n<len;++n)
            for(int m=n+1;m<len;++m)
                if(M[n][m]==1)
                    union(n+1,m+1);
        for(int n=1;n<len+1;++n)
            if(friend[n]==n||friend[n]==0) 
                res++;
        return res;
    }
    public void union(int n,int m) {
        n=find(n);
        m=find(m);
        if(n!=m) 
            friend[n]=friend[m];
    }
    public int find(int n) {
        if(friend[n]==0) 
            friend[n]=n;
        else {
            int x=friend[n];
            if(friend[n]!=n)
                friend[n]=find(x);
        }
        return friend[n];
    }
}

union和find方法分别是合并和查找，首先你调用union方法，参数就是有联系的两个人的标号，union中会找出这两个人物所在朋友圈的“代表人物”，也就是如果朋友圈A中有1，2，3。朋友圈B有

4，5，6。A的代表人物是1，B的是6，那么你在合并2，4的时候，由于2标记的是1，但是4标记的6，按理说此时他们应该已经在一个朋友圈了，但是他们的标记并不一样，那么怎么办呢？

此时你需要让A圈的代表或者B圈的代表指向合并的另外那个圈子的代表，比如说我让6指向1，那么他们就会成为一个圈子了，可能会有人问既然是同一个圈子那么他们的标记为什么不一样呢？

代码中有写到，改变后，在你下一次遍历这个过程的时候，代表人物已经是6了，那么所有节点都会指向6。

这段代码希望看客自己理解，就在find()的方法中。