leetcode 312.戳气球

题目：

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

• 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
• 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

分析：

我是看了别人的代码才懂的，这段代码是别人的，我自己后来写了一份，这里就贴上别人的代码，是在评论区里的。

首先他的代码中已经给出了一定的解释，先去看一下然后再看我的解释。

有一些朋友可能会不懂这个动态方程为什么这么写，假如现在有一行气球，我们定义最后戳破第k个气球可以得到最大的收益，首先我们要明白他注释中的 i 和 j 位置不一定是气球！也有可能是边界，也就是最后剩下的不是3个气球，而是一个气球，只是他的左右两边已经事先填充了两个不会被戳破的“气球”了。

最后我们就可以得到了这个动态转移方程，每当加进来一个气球，我们就计算戳破第k个气球可以得到的收益，并且循环计算出最大的收益。当把最后一个气球给放入的时候，我们用原先计算的最大值就可以推导出最后的最大收益了。

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int[] balls = new int[nums.length+2];
        balls[0] = 1;
        balls[balls.length - 1] = 1;
        int[][] coins = new int[balls.length][balls.length];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++)
        {
            balls[i+1] = nums[i];
        }
        
        for(int j = 2; j < balls.length; j++)
        {
            for(int i = j - 2; i >= 0; i--)
            {
                for(int k = j -1; k > i; k--)
                {
                    /* 这个里面的coins[i][k]  + balls[i]*balls[k]*balls[j] + coins[k][j]
                        是最大的可以这样理解:以k分割（为什么会有k,因为无论怎么戳，最后剩三个
                        的时候，一定是i,j和另一个，另一个就是k，那么要总的结果最大，那么要k
                        两边的值都取最
                        大，两边值最大是什么：即coins[i][k]，coins[k][j]，先戳两边的把两个最
                        大找出来，最后左右两边剩什么呢，正是最左边的balls[i]和最右边的balls[j]，
                        最后处理k处的即balls[i]*balls[k]*balls[j]
                    */
                    coins[i][j] = Math.max(coins[i][j], coins[i][k]
                                          + balls[i]*balls[k]*balls[j] + coins[k][j]);
                }
            }
        }
        for(int n=0;n<balls.length;++n) {
            System.out.println();
            for(int m=0;m<balls.length;++m)
                System.out.print(coins[n][m]+" ");
        }
        return coins[0][balls.length - 1];
    }
}