2025.2.15 闲话

如何求逆元（详细揭秘）

逆元：若 $ax\equiv 1\pmod p$ 则称 $x$ 是 $a$ 模 $p$ 意义下的逆元 .

对于 $a\perp b$，求 $a$ 模 $b$ 意义下的逆元：

int inv(int a, int b){return a == 1 ? 1 : b - inv(b % a, a) * b / a;}

时间复杂度 $O(\log a)$ .

对于素数 $p$ 和 $1\le x<p$，求 $x$ 模 $p$ 意义下的逆元：

int inv(int x, int p){return x == 1 ? 1 : p - 1ll * (p / x) * inv(p % x, p) % p;};

时间复杂度 $O(\text{玄学})$ .