2024.12.21 闲话

歌：ペッペッペッ！ - AzureHead feat. 初音ミク .

当场被吓死，$\tilde O(n^{3/7})$ 算 $\mu^2*1$ 怕不怕 .

Remark  先前我所知的最快的算法是 $\tilde O(\sqrt n)$ 的：2023.2.17 闲话 .

先复读一下，来自 P11419 题解 .

就是使用一下 $\mu^2(x)=\sum_{d^2\mid x}\mu(d)$ 然后化简就可以得到：

$$\sum_{i=1}^n\mu^2(d)\left\lfloor\dfrac nd\right\rfloor=\sum_{k=1}^n\mu(k)\sum_{i=1}^{\lfloor\frac n{k^2}\rfloor}d(i)$$

整除分块，求 $d$ 的前缀和调用 DIVCNT1，最后平衡出来就是 $\tilde O(n^{3/7})$ 的了 .

虽然感觉 P11419 这个题还是第一步比较高超（

图

搬运科技.jpg