2024.10.31 闲话

对于满足 $[x^0]F(x)=0,\,[x^1]F(x)=w,\,\deg F<p$ 的多项式 $F$ 和素数 $p$，有：

$$\left[\dfrac{x^n}{n!}\right]\exp F(x)\equiv w^{\lfloor\frac np\rfloor}\cdot\left[\dfrac{x^{n\bmod p}}{(n\bmod p)!}\right]\exp F(x)\pmod p$$

证明：显

另一种证明：

显然可以二分，然后就 1log 了。

具体懒得写，相信大家都会。

图

歌：割り込み禁止! - 可愛いももP feat. 可不 + ずんだもん + 初音ミク .