2024.10.18 闲话

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反射容斥

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壹条线：\((0,0)\to(n,m)\) 不经过 \(y=x+b\)（\(b<0\)）：\(\dbinom{n+m}n-\dbinom{n+m}{n-b}\) .

贰条线：\((0,0)\to(n,m)\) 不经过 \(y=x+l,\,y=x+r\)（\(l<0<r\)）：\(\displaystyle\sum_{k\in\Z}\left(\dbinom{n+m}{n-k(r-l)}-\dbinom{n+m}{n-k(r-l)+r}\right)\) . 需要注意这里 \(k\) 能是负的（

JLOI2015 骗我呢：

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题解区全是看不懂代码，放一个代码：

inline int refl(int n, int m, int c)
{
	int ans = 0;
	for (int k=-m/c; k<=n/c; k++) (ans += binom(n + m, n - k * c)) %= P;
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m); init(3 * max(n, m) + 5);
	printf("%d\n", (refl(n + m + 1, n, m + 3) - refl(n + m + 2, n - 1, m + 3) + P) % P);
	return 0;
}

UOJ424：

迭代列：\(F_i(x)=\dfrac1{1-F_{i-1}(x)}\) .

其实好像可以加元然后 kernel method 推出 \(\frac nm\) 个组合数之和的式子 .

CF1821F：

和那个 NOI2018 冒泡排序差不多

歌：青空ポッピンサマー - irucaice feat. 初音ミク .