2024.10.16 闲话

歌：ねむれないよる - shizuku feat. 可不 .

其实那个使用生成函数刻画随机过程停时的一类技巧好像也是 joke 写过的：闲话 23.2.23 .

抄一下科技：《浅谈一种互质数对与最大公约数的维护算法》杜冠成 .

互质数对

给定 \(n\)，初始序列 \(a\) 全为 1，进行若干次修改保证对于任意 \(i\in[1,n]\) 存在一个时刻使得 \(a_j=[i\perp j]\) .

\(i\) 和 \(j\) 不互质当且仅当存在素数 \(p\) 使得 \(p\mid i\) 且 \(p\mid j\) .

对于 \(n\) 以内的所有素数 \(p\) 考虑按 \(p\) 是否整除 \(i\) 划分整数集分治 . 听说复杂度在可接受范围内可以看成 \(\Theta(n\sqrt n)\) .

GCD

给定 \(n\)，初始序列 \(a\) 全为 1，进行若干次修改保证对于任意 \(i\in[1,n]\) 存在一个时刻使得 \(a_j=\gcd(i,j)\) .

其实也是一样的，只需要把枚举素数改成枚举素数幂 .

图