2024.10.5 闲话

感觉有意思的东西都变成(暂时还没有公开的)题目了,所以闲话暂且先写点这种 .

歌:Executioner - Laur .

SIF 排列计数

一个排列 p 是 SIF 的当且仅当不存在 l,r 使得 min(plr)=lmax(plr)=r .

问长度为 n 的 SIF 排列数 an .

其实就是抄 Callan 论文 . joke3579 也写过一个这个题 .

然而复合逆不太可写,所以整一个正常一点的做法 .

首先在长度 n1 的 SIF 排列中给 .

枚举插入 n 前的排列的最长 SIF 子段长度 s .

  1. s=n1:在任意置换环里插入 n 可以得到长度为 n 的 SIF 排列 .
  2. s<n1:把 n 插到这个子段里,然后把这个子段插入到整个排列上 .

总之就是:

an=(n1)an1+s=1n3(ns2)ans1as+1=(n1)an1+j=2n2(j1)ajanj

其中 a0=a1=1 .

那其实咋求都行了,可以做到 Θ(nlogn) 甚至 Θ(nlog2nloglogn) 甚至 Θ(nlog2n) 甚至 Θ(n2) .

真不是科技,模拟赛出的怎么能叫科技呢

歌:碳酸猫水 - 神楽坂ヨシキ & テヅカ feat. 鏡音リン + 初音ミク .

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