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THUSC2024 & APIO2024 游记

目录

THUSC2024

Day 0

Day 1

THUSC 极速版？

上午试机，水 \(100+\varepsilon\) 分跑路，日常不做元旦激光炮（

下午直接快进到 Day 1（那我缺的讲座这一块，谁给我补啊？）.

首先开 T1 好像就是一个简单状压数位 DP，不过不太会写数位 DP 了，大概 1.5 h 后获得了 85pts .

然后看 T2，预计是高明题，所以直接写 \(k\le 2\) 部分分，不过后来发现其实是低明题就切了 .

T3 感觉部分分都是巨大难写题，不太想管，摆了（赛后才想明白怎么写，赛时操作有点迷惑）.

T4 抽象题，写了 Sub 1~3 快速幂、Sub 4 滚动数组、Sub 5 线段树润了，看出来后面的一个高维前缀和，然而不会写，红温了 .

后面顺便把 T1 复杂度砍掉一个 \(d\)，然后简单卡了一下常数就过了，评测鸭神机啊 . 本地极限数据要跑 10s+ 的（

旁边哥们一直在自言自语，迷惑（

最后 pretest 是 100 + 100 + 0 + 38 = 238 pts .

（不过 T1 竟然有 \(\Theta(d\log n)\) 做法）

（那个题答的 submit.py 啥原理啊）

Day 2

幽默场，开局 1 h 过前四档，然后 T5 交互库编译不了（

发了一个新的交互库之后就开始做 T5 了，先照着资料抄一遍，发现在 acc 里选信息量最高的会不断复读同一个词没法结束，遂改成在 final 里选，获得四十多分 .

然后观察到第一次查效率非常低下，于是根据 wordle 经验钦定选 crane，这样就 98.33 分了 .

然后经过一些玄学扰动后终于发现其实有 60s 可以用，也不用跑得那么快，于是改成剪枝在 acc 里查，就过了 .

这里才到 2.5 h，也没啥事能干了，颓 1.5 h 离场（我要觉醒我的五子棋棋魂了！）.

下午有讲题还是非常赞的 . 然而 pp_orange 找我面基，还没面到，唉唉，我是面基低手 .

239 + 500 = 738 pts，终于获得一等，感天动地，感谢家长感谢教练感谢同学感谢 CCF 感谢 THU 感谢 Itst（？

弹性空白

Day 0 (5.13)

上午打模拟赛（确信）.

上午和中午卷 Lingo，不过没太卷动 . 下午学习 APJ 的 baba is you（

晚上整了一个 steam 全款买下 4D Golf，最后通到 Inferno Challenge .

Day 1

514 .

下午和 APJifengc, Estelle_N, yswn 开了一个五星密室逃脱，不过 1 h 速通了 .

看到一个有舞萌、太鼓和中二的机厅，学习了一下中二节奏 .

4D Golf 通了 .

Day 2

去美丽的 ZJU 学习交流 .

APIO2024

Day 0

Day 1

概率论与概率方法

建议改为：杂题选讲 .

agc060c
cf1096e 加强版
arc150d
abc270ex
arc113f
cf1476f
qoj6413

浅谈积性函数在 OI 中的应用

大师我悟了 .

问题：给定积性函数 \(f\)，求：

\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(ij) \]

定义 \(f(a,b)\) 是二维积性函数当且仅当对于满足 \(\gcd(ab,cd)=1\) 的 \(a,b,c,d\) 有 \(f(ac,bd)=f(a,b)f(c,d)\)，或者说：

\[f\left(\prod p_i^{\alpha_i},\prod p_i^{\beta_i}\right)=\prod f(p_i^{\alpha_i},p_i^{\beta_i}) \]

类似定义二维 Dirichlet 卷积：

\[(a*b)(x,y)=\sum_{u\mid x, v\mid y}a(u,v)b\left(\frac xu,\frac yv\right) \]

直接把原题看成对任意二维积性函数 \(f\) 求和 .

类似 Powerful Number 筛构造 \(g(x,y)\) 满足 \(g(p^a,p^b)=f(p^a,1)f(1,p^b)\) . 这里可以发现 \(g\) 的前缀和是容易计算的 .

构造 \(f=h*g\)，则：

\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(i,j)=\sum_{u,v}h(u,v)\sum_{iu,jv\le n}g(i,j) \]

线性筛 \(f(p^a,1),f(1,p^b)\)，暴力枚举 \(h\) 有值的位置，断言：时间复杂度是 \(\Theta(n)\) 的 .

只需要证明 \([1,n]^2\) 中 \(h\) 有值的位置只有 \(O(n)\) 个 .

弱化为算 \(xy\le n\) 的 \(h(x,y)\neq 0\) 的对数，令 \(s(t)=\#\{(x,y)\mid xy=t\}\)，则 \(s\) 是积性函数且 \(s(p^k)=k-1\) .

可以分析到 \(s(n)=O(\sqrt n)\) .

通用分析方法

积性函数 \(f\) 满足 \(f(p^k)=a_k\) 且 \(a\) 是非负的常数次多项式，则考察 \(a\) 中第一个非零的位置 \(p\)（\(p\ge 1\)），则有：

\[\sum_{i=1}^nf(i)=O(n^{1/p}\log^{a_p-1}(n)) \]

证明：（以后补）（懒得补了）（Link）

更快的以后再学 .

组合计数趣题选讲

这个催眠活动做得不错 .

loj177
cf1909c
cf1896h
cf1774g
cf1889e
qoj8049
qoj5016
qoj7759
agc061f

Day 2

比赛日，还给吃的，面包当早饭吃了，挺好 .

开局猜一个密码和用户名一样就进 NOI Linux 了，问号 .

T1 水题，不过脑子有点晕，假了几次才过 .

到了 1 h 左右开 T2，发现啥也不会，这下尴尬了，滚去 T3 .

罚坐半天好像会了标算的思路，经过一波痛苦调试得到 35 pts，最后剩 1 h 去推广做法 rush 100 分，结果推广的有点错，然后就结束了 .

成功得到 100 + eps 分，哈哈，炼铜了 .

晚上加训 Outcore .

Day 3

MoonBit：一种高效，可靠的多范式编程语言

好像还挺有意思的，不过加训 Outcore 太多，睡了 .

网络流题目选讲

不喜欢网络流，睡了 .

构造与非传统题选讲

总体来说挺有意思的，懒得写了 .

线：115, 200, 240 .

Day 4

520 .

posted @ 2024-05-14 12:23  Jijidawang  阅读(560)  评论(3)  编辑  收藏  举报
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