2024.5.9 闲话

歌:超级棒棒糖 - 彭雨菲 .

执行某些任务的魔法少女

Phigros 联动的白复生 EZ 物量原来比 IN 高 .

好像 APJ 有个歌词,不过还上不了 QQ,先保留(


Wendel 定理

Rd 上的单位球面上取 n 个点,它们落在同一个半球内的概率

pd,n=21nk=0d1(n1k)

就是那个 3b1b 写的高手 MO 题的任意维度、点数版本(

考虑随 n 条直径,然后在每条直径上随一个端点作为取的点 .

考虑以每个点为极点的 d1 维平面,可以发现取的端点在同一个半球内的方案数就相当于这 n 个平面把球面切成的块数 .

考虑 nd1 维平面切 d 维球的块数 N(d,n) 可以由递推表达:

N(d,n)=N(d,n1)+N(d1,n1)

只需要考虑加一个平面的贡献,假设之前的平面是 X1n1,加入平面 Xn,那么加入后把原有平面切开的数量就相当于 n1d2 维平面 X1n1Xn 所构成的块的数量 .

这里边界是 N(1,n)=N(d,1)=2 .

最终可以解出来 N 的表达式:

N(d,n)=2k=0d1(n1k)

从而概率就是合法方案数除以总方案数:

pd,n=N(d,n)2n=21nk=0d1(n1k)

偷一个 bikuhiku 的(

那个前半面都是恋恋和芙兰的,感觉是 crimson 推的类型 .

posted @   yspm  阅读(169)  评论(2编辑  收藏  举报
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