2024.4.29 闲话

好脚本：Link .

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STAOI 的比赛 欢迎参加 .

今天是稗田阿求的百日誓尸，把这条消息转发五个群，神主就会拳打四季脚踢小町，打破寿命论。我试过了，是假的，还会被骂傻篮子越共，但今天真的是阿求的百日誓尸（？

meme

歌：QUATTUORUX - 打打だいず vs. Tanchiky vs. からめる .

BGA 绝美 . 神作，我懂得欣赏 .

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问题：把所有能表示为不小于 2 的整数的不小于 2 的整数次幂的数排成一排 $a$，证明：

$$\sum_{i\ge 1}\dfrac1{a_i-1}=1$$

证明

令 $S$ 是不能表示为上述幂的整数的集合 .

$$\begin{aligned}\sum_{i\ge 1}\dfrac1{a_i-1}&=\sum_{k\ge 2}\sum_{a\in S}\dfrac1{a^k-1}\\&=\sum_{k\ge 2}\sum_{a\in S}\sum_{i\ge 1}a^{-ik}\\&=\sum_{n\ge 2}\sum_{k\ge2}\dfrac1{n^k}\\&=\sum_{n\ge 2}\dfrac{1}{n(n-1)}\\&=1\end{aligned}$$

Ref. L. Bibiloni, P. Viader, and J. Paradis, On a Series of Goldbach and Euler, Amer. Math. Monthly, 113 (2006), pp. 206-220.

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Phigros 联动的白复生不错，不过算连击分有点阴间（

另外一个不会 .

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最后一击 Azune FFT