2024.4.10 闲话

怎么 THUSC/PKUSC 又开始报名了 .

$$\sum_{k=0}^n\dbinom nk(n-k+1)^n(-1)^k=n!$$

歌：Forbidden Valentine - ちょこふぁん .

meme

---

好题：$(0,0)$ 每次往右或上移动一步，需要保证任意时刻不能在 $x=y$ 上方，问走到 $(n,n)$ 的方案数 .

Catalan 数

相当于数 $2\times n$ 标准杨表，根据 Hook 公式可以知道：

$$f^{\lambda}=\dfrac{(2n)!}{\prod_{i=1}^2\prod_{j=1}^n(i+j-1)}=\dfrac{(2n)!}{n!(n+1)!}$$

闲话光写一些奇怪的东西，不过可能这样才比较贴合「闲话」的感觉 .

img