2024.4.10 闲话

怎么 THUSC/PKUSC 又开始报名了 .

\[\sum_{k=0}^n\dbinom nk(n-k+1)^n(-1)^k=n! \]

歌：Forbidden Valentine - ちょこふぁん .

meme

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好题：\((0,0)\) 每次往右或上移动一步，需要保证任意时刻不能在 \(x=y\) 上方，问走到 \((n,n)\) 的方案数 .

Catalan 数

相当于数 \(2\times n\) 标准杨表，根据 Hook 公式可以知道：

\[f^{\lambda}=\dfrac{(2n)!}{\prod_{i=1}^2\prod_{j=1}^n(i+j-1)}=\dfrac{(2n)!}{n!(n+1)!} \]

闲话光写一些奇怪的东西，不过可能这样才比较贴合「闲话」的感觉 .

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