2024.3.10 闲话

歌：うらやみしい - Kai feat. 初音ミク + 可不 .

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想要计算：

\[c_p(n)=\sum_{k=0}^{n-1}\omega_n^{kp}[k\perp n] \]

首先显然答案是积性的，所以只需要考虑素数幂处的值：

\[c_{p^k}(n)=\begin{cases}0&p^{k-1}\nmid n\\-p^{k-1}&p^{k-1}\mathop{\Vert}n\\p^k-p^{k-1}&\text{otherwise.}\end{cases} \]

所以：

\[c_p(n)=\mu\left(\dfrac p{\gcd(p,n)}\right)\dfrac{\varphi(p)}{\varphi(\frac{p}{\gcd(p,n)})} \]

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sth

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名称	难度	创意	评价
Edge Not Found	4.5	5.5	只是一个推箱子游戏
Out of Ctrl	2.5	3.0	和 baba is you 差不多
Gridblocked	5.5	4.5	不太简单的解谜
The Tail of the Serpent	6.5	7.0	有意思，推荐
Mitoosis	7.0	7.0	有意思，推荐