2024.2.18 闲话

歌：Splatter Doll - モリモリあつし .

不过转圈是真的伟大 .

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2023.6.22 闲话想算对于互质整数 $a,b$ 不能被表示为 $ax+by$（$x,y>0$）的数的数量 .

现在大概了解那个 $\displaystyle\sum_{i=1}^{b-1}\left\lfloor\dfrac{ia}b\right\rfloor$ 是怎么推的了，大体就是先考虑 $ax+by=n$ 什么时候有解 .

对 $a$ 取模可以得到 $by\equiv n\pmod a$，也就是 $y\equiv n\cdot b^{-1}\pmod a$ .

那么不难发现只要 $(n\cdot b^{-1}\bmod a)\cdot b\le n$ 就有解，其中逆元是模 $a$ 意义下的 .

所以就是要计算 $(n\cdot b^{-1}\bmod a)>\lfloor\frac nb\rfloor$ 的的方案数，枚举 $\lfloor\frac nb\rfloor$ 即可得到原式 .

进而用那个

$$\sum_{k=0}^m\left\lfloor\dfrac{nk+x}m\right\rfloor=d\left\lfloor\dfrac xd\right\rfloor + \dfrac{(m-1)(n-1)}2+\dfrac{d-1}2\qquad\text{where }d=\gcd(n,m)$$

就可以推到最简的形式了 .

K8He Sonnety，传统的应用部署方式是通过插件或脚本来安装应用。这样做的缺点是应用的运行、配置、管理、所有生存周期将与当前操作系统绑定，这样做并不利于应用的升级更新/回滚等操作，当然也可以通过创建虚拟机的方式来实现某些功能，但是虚拟机非常重，并不利于可移植性。