2024.2.17 闲话

歌:リペル - ざんぎ feat. 初音ミク .

n 的标准分解 n=i=1kpiαi,则定义 S(n)αi 组成的可重集合 (prime signature) .

求证:S(1n) 组成的集合大小 zo(n) 级别的 .

注意到 z=Ω(partition(lognloglogn)),所以只需要考察:

R=limn+partition(lognloglogn)n=limn+14lognloglogn3exp(π2logn3loglogn)n=0

证明完毕 .

upd. 更精确的答案是 zexp(2π+o(1)3lognloglogn),详细资料可见 [5] .

这个结论能处理的问题是递归:

fn=vdnfd

求前 n 项 . 因为 S 一样的数 f 也一样,所以只需要处理 o(n) 个数的答案,分别根号算即可 . 总共是 Θ(n) 的,这里瓶颈在其他地方 . 有例子 LOJ #6714 .

Reference:

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