2024.1.6 闲话

想了一个有一些趣味的博弈论题，不过结论太好猜了好像 .

歌：カレーニナ - 柊キライ feat. flower .

整了半天无意义内容，呃呃 .

OGF 转 DGF 有没有类似形式 Laplace-Borel 变换的式子啊 . 至少分式分解能做了 .

一个应用是 Exponent of PI .

可以直接描述 OGF：

\[\dfrac{(1-x^{ABC})^2}{(1-x^{BC})(1-x^{CA})(1-x^{AB})} \]

具体考察可见某些题解 .

那么 \(\dfrac1{1-x^a}\to\zeta(-2a)\) 就得到 DGF，进而就可以简单计算答案了 .

\(\zeta\) 可以展开为伯努利数计算，这里伯努利数的系数可以使用 Binomial Sum 求解（然而我并不会）.

但是「如梦」是深度好文 .