2023.12.31 闲话

歌:は夢を持たなくなった君へ - ひこひぃ feat. 初音ミク .

忽然想到某些只有歌词的闲话是不是可以叫歌回了啊 .

值得注意的是,新发的博网址后面就没有 .html 了,有点厉害 .

Phigros 新出那个聖夜讃歌是和雪降一个地位的吗 . 不过已经打不上 S 了 .

话说建议打一下 Phigros 联动过来那个 TECHNOPOLIS 2085 的 EZ .

muse dash 又和东方联动了,懂不懂计划通的含金量啊(战术后仰

B 站年度报告



补了一下《草莓棉花糖》,感觉还是比较好的 .

最后一天了,给大家来点大家想看的东西……其实也没啥可写的,不过看到一些东西有一点想法就记一下,应该不算「大家想看的东西」.

某种拉格朗日反演的形式:

对于形式幂级数 F,GF(z)=zG(F(z)),则:

[zn]F(z)=1n[zn1]G(z)n

证明:

改写为 n[zn]F(z)=[zn1]G(z)n .

考察一棵 n+1 个点的树 T,每个非根节点 u 的权值是 [zdd!]G(z) 其中 d=deguu 的度数,定义一棵树的权值是每个非根节点权值之积 . 那么 LHS 就是所有树的权值和 .

考察一种 Dyck 路,从 (0,0) 出发,对于一棵树来说,先在最前面添加一步 (1,1),然后递归依次添加所有儿子,最后如果是非叶子结点那么就添加一步 (1,1degu) . 那么定义一个 Dyck 路的权值是所有下降位置长的 [zl+1(l+1)!]G(z) 之和其中 l 是下降的长度 . 问题就变成了 (1,1)(n1,1) 的不低于 y=0 的 Dyck 路 .

考察一条无限制的 (0,0)(n1,1) Dyck 路,找出最右边的最低点然后交换两侧的路径,这样就把一条任意的路转为了一条满足条件的路且权值不变 . 这里应该是正好算重 n1 次 .

然后似乎就行了?总感觉有很多问题需要精细考虑,不过放假了懒得考虑了,直接发出来让读者自己考虑得了(划掉

Reference:

本来昨天晚上都想好了今天啥学术内容也不写的,结果写到这里了。

posted @   yspm  阅读(82)  评论(5编辑  收藏  举报
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