2023.12.31 闲话
歌:は夢を持たなくなった君へ - ひこひぃ feat. 初音ミク .
忽然想到某些只有歌词的闲话是不是可以叫歌回了啊 .
值得注意的是,新发的博网址后面就没有 .html
了,有点厉害 .
Phigros 新出那个聖夜讃歌是和雪降一个地位的吗 . 不过已经打不上 S 了 .
话说建议打一下 Phigros 联动过来那个 TECHNOPOLIS 2085 的 EZ .
muse dash 又和东方联动了,懂不懂计划通的含金量啊(战术后仰
B 站年度报告
补了一下《草莓棉花糖》,感觉还是比较好的 .
最后一天了,给大家来点大家想看的东西……其实也没啥可写的,不过看到一些东西有一点想法就记一下,应该不算「大家想看的东西」.
某种拉格朗日反演的形式:
对于形式幂级数 有 ,则:
证明:
改写为 .
考察一棵 个点的树 ,每个非根节点 的权值是 其中 是 的度数,定义一棵树的权值是每个非根节点权值之积 . 那么 LHS 就是所有树的权值和 .
考察一种 Dyck 路,从 出发,对于一棵树来说,先在最前面添加一步 ,然后递归依次添加所有儿子,最后如果是非叶子结点那么就添加一步 . 那么定义一个 Dyck 路的权值是所有下降位置长的 之和其中 是下降的长度 . 问题就变成了 的不低于 的 Dyck 路 .
考察一条无限制的 Dyck 路,找出最右边的最低点然后交换两侧的路径,这样就把一条任意的路转为了一条满足条件的路且权值不变 . 这里应该是正好算重 次 .
然后似乎就行了?总感觉有很多问题需要精细考虑,不过放假了懒得考虑了,直接发出来让读者自己考虑得了(划掉
Reference:
- Fuss-Catalan 数、(m-1)-Dyck 路与 m 叉树 - Alpha1022 .
- 拉反的简单组合解释 - x义x .
本来昨天晚上都想好了今天啥学术内容也不写的,结果写到这里了。
以下是博客签名,正文无关
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