2023.12.20 闲话

rnm，看了一个积分视频后 B 站给我狂推不止，推了不看也不太好 . 你看我像是喜欢积分的人吗？

看到一些奇怪的东西，好像还和模形式什么的有关。。

但是 APJ 已经杀穿一切了 . 拜谢 .

歌：働いても - イラスト feat. 重音テト .

有谁想积吗：

$$\int\cos(ax)\sin^{a-2}(x)\mathrm dx$$

网上看到的，感觉也不是那么没有趣味 .

今天真是一道题也不会了 . happyguy 其实也挺良心的 .

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对于短多项式 $f$，如何快速求出 $\sqrt f$ 的前 $n$ 项？

考察有理分式 $g=\dfrac1f$，可得：

$$\dfrac{\mathrm d}{\mathrm dz}\dfrac1{\sqrt{g(z)}}=-\dfrac{g'(z)}{2\cdot g(z)^{3/2}}$$

从而得出 $\sqrt f=\dfrac1{\sqrt g}$ 的 ODE，可以递推求解 .

时间复杂度 $\Theta(n\deg f)$ . 前提是 $\sqrt f$ 存在 .

写完才发现 qwaszx 已经有更广泛的模型了，不过做法应当是类似的 .

？