2023.11.28 闲话

举报学校的酱香饼里没有茅台 .

歌:ULTRA SYNERGY MATRIX - Tanchiky .


问题:证明对于任意常数项等于 1 的多项式 f[zn]fk(z) 是关于 kn 次多项式 .

Solution 1

因为 fk 是 D-finite 的所以考虑 fk 的 ODE:

fk(z)f(z)=kfk(z)f(z)

提取系数后观察或归纳即得 .

Solution 2

g=lnf,h=fk=exp(kg) . 那么有:

hn=1ni=1nihni(kgni)

观察或归纳即得 .

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