2023.11.26 闲话
歌:龙拳 - 周杰伦 .
无论 NOIP 的结果如何,希望大家将来回忆起 OI 时,都会获得一段愉悦的回忆 .
(这句话没想到什么好的组句方法,怎么就我不会语文)
感谢 Rainybunny 持续更新的小绒尾与星星湖系列 .
马上文化课训练结束了,看看离散数学 .
离散数学教材
所以为什么图论章节会专门有一节全是数数的啊?
先做一下第 4 题吧(计算 \(n\) 个点 \(k\) 个叶子的有标号有根树数量),有错请指出(因为我没找到答案).
后面的题有空可能以后会做,来的(虽然做完第 4 题之后我感觉第 5 题不咋可做,不过第 6 题应该不难).
考察 \(a_{n,k}\),加一个点可以得到递推:
可能这种递推有点太重量级了 . 令 \(F_n(z)\) 是第 \(n\) 行的 OGF,考察 \(G_n(z)=\dfrac{z\cdot F_n(z)}{1-z}\) .
我们发现此时对于 \(G\) 的一步递推就只是施加 \(\dfrac{\mathrm d(z(1-z))}{\mathrm dz}\) .
考虑施某种变换 \(z\to t\) 使得 \(H=G\circ t\) 有简单的递推 \(H_n(t)=t\cdot H_{n-1}'(t)\),注意到 \(t\) 只需要是 \(z(1-z)t'\) 的解,可以简单计算 . 计算出 \(H\) 后拉反即得 \(F\) .
详细讨论见 CTS2023 另一个欧拉数问题 . 因为机房把洛谷封了所以看不了 Alpha1022 的迭代列博了 /kel
所以答案是什么呢?
离散数学习题里有这种东西确实有点过于重量级了,不过我也不知道这个题目应该怎么求解,他给的那个论文 A. Rényi. "Some remarks on the theory of trees" 我也搜不到 . 摆 .
生成函数的世界还是太凶险了(
差的知识点有点多,可能以后不会经常写闲话了(而且我的推歌是存在洛谷的也看不了了).
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