2023.10.28 闲话

今天是双重恋恋日

闲话 终了

歌：パステル・ドレスアップ - irucaice × Tanchiky feat. 初音ミク × 小春六花 .

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啥也不写也不太好，放一点东西：

hanasenai

K8He：

$$f_{i,j}​=f_{i-1,j-1}​+f_{i-1,j}​+1$$

对行刻画 OGF：

$$F_i(z)=(1+z)F_{i-1}(z)+\dfrac z{1-z}$$

一阶迭代列的求解已经熟知了 .

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这种还是非常愉悦：

$$f_{i,j}=\sum_{k=0}^{i-1}f_{k,j-1}\cdot f_{i-1-k,j}$$

一维最多动一位的比较简单，按列刻画：

$$F_i(z)=1+zF_i(z)F_{i-1}(z)$$

其实是线性分式变换（EI 一般叫莫比乌斯变换）.

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$$f_{k,n} = \left \{ \begin{aligned} &st_0\ && k = 1\ \land\ n = 0 \\ &st_1\ && k = 1\ \land\ n = 1 \\ &0\ && k > 1 \ \land \ n < 0 \\ &a \times f_{k, n - 1} + b \times f_{k, n - 2}\ && k = 1 \ \land\ n > 1 \\ &t_k \times f_{k, n - 1} + s^n \times f_{k - 1, n}\ && \text{otherwise.} \end{aligned} \right.$$

按列：

$$F_k(z)=t_kzF_k(z)+F_{k-1}(sx)$$

因为有一个 $x\to sx$ 所以还是先展了看看：

$$F_k(z)=\dfrac{r_0+(r_1-r_0a)s^{k-1}z}{1-as^{k-1}z-bs^{2k-2}z^2}\prod_{i=2}^k\dfrac1{1-t_is^{k-i}z}$$

分治乘开之后 Bostan-Mori 即可 .

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回声穹顶 .

响符「后面忘了」