2023.9.24 闲话

看到一个杜教筛之逆运算，额 . 但是听说类欧能算 .

NTTTNT .

AtCoder .

推歌：2023.9.24 闲话 .

是不是就像把 .md 直接改成 .wav 之类的 .

我想如果有空就看看 \(\sum f(\gcd(n,i))\) . 但是 Stoned Game .

考虑一次 + 操作相当于卷 \(1+z^d\)，一次 - 操作相当于卷 \(\dfrac1{1+z^d}\)，前者朴素，后者只有两项半在线卷积即可 .

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An Interesting combination problem

对于定值 \(t\)，\(q\) 组询问，每次给 \(k,p,a\)，求：

\[\sum_x\dbinom{tx+k}x\dbinom{p-tx-k}{a-x} \]

\(q,k,p,a\le 10^5\) .

我口胡一波：

\[\begin{aligned}\mathrm{ans}&=[z^a]\dfrac{\mathcal B_t(z)^k}{1-t+t\mathcal B_t(z)^{-1}}\dfrac{\mathcal B_t(z)^{p-k-ta}}{1-t+t\mathcal B_t(z)^{-1}}\\&=[z^a]\dfrac{\mathcal B_t(z)^{p-ta}}{(1-t+t\mathcal B_t(z)^{-1})^2}\\&=[z^a]\dfrac{z^a\cdot\mathcal B_t(z)^p}{(1-t+t\mathcal B_t(z)^{-1})^2(\mathcal B_t(z)-1)^a}\\&=[z^0]\dfrac{\mathcal B_t(z)^p}{(1-t+t\mathcal B_t(z)^{-1})^2(\mathcal B_t(z)-1)^a}\end{aligned} \]

用另类拉反就变成求 \([z^a]\dfrac{(1+z)^p}{(1-t+tz^{-1})^2}\left(1-\dfrac{zt}{1+z}\right)\) .

拆开看就是要解决 \([z^a]\dfrac{(1+z)^p}{(1-rz)^2}\)，展开就是：

\[\sum_{i=0}^a\dbinom pi(n-i)r^{n-1-i} \]

这个莫队就能求了 .

希望没有错误 . 额不过很难没有错误 . 但是我真不想全展开算看看对不对了 . 总感觉这个 GF 推的有点奇怪（

Yubai 那个格路计数，额，根本看不懂啊（
如果有人能看懂请教育教育我（