2023.9.9 闲话 without 河马

He

S1：四毛子还挺简单的。

S2：Zn 你 sb 吧（指 Aewrxuk）。

推歌：

• My Time (Omori) .
• No Baby No Cry (罗小黑战记) .

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昨天那个（2023.9.8 闲话）：

$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(\gcd(i,j))=\sum_{i=1}^{\min\{n,m\}}\left\lfloor\dfrac ni\right\rfloor\left\lfloor\dfrac mi\right\rfloor$$

大概就是看左边相当于枚举倍数，看每个 $(i,j)$ 被算重多少次 .

那么比较经典的莫反内容：

$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(\gcd(i,j))=\sum_{i=1}^{\min\{n,m\}}(f*\mu)(i)\left\lfloor\dfrac ni\right\rfloor\left\lfloor\dfrac mi\right\rfloor$$

其实组合意义也是非常鲜明 .

甚至就连 qwaszx 的「入门反演套路」里的内容：

$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(i)g(j)h(\gcd(i,j))=\sum_{i=1}^{\min\{n,m\}}(h*\mu)(i)F(\lfloor\tfrac ni\rfloor,i)G(\lfloor\tfrac ni\rfloor,i)$$

其中 $\displaystyle F(n,m)=\sum_{i=1}^nf(im),\,G(n,m)=\sum_{i=1}^nG(im)$ .

用这种想法看就非常显然了 .

莫反，太失败！