2023.9.8 闲话

推歌:恋の魔法ポーション - HoneyWorks feat. 洛天依 .

He

S1:(你对 yspm 有感觉)很 有 感 觉(铿锵)

S2:你唱这歌,我也不能保佑你了。

S3:为啥我这 P 这么大,哦好像 P 本来就应该这么大。

书接上文让我们来看一下 9.4 闲话(icyM3tra)文末的那个问题 .

i=1nj=1mmin{ni,mj}[ij]=nm

不妨令 nm .

LHS=i=1nj=1mmin{ni,mj}dgcd(i,j)μ(d)=d=1nμ(d)i=1ndj=1mdmin{nid,mjd}

那么就是:

d=1nμ(d)i=1ndj=1mdmin{nid,mjd}=nm

d 的上界是无关紧要的,所以也可以反演,不过这里是二元版本,那么就变成:

i=1nnimi=i=1nj=1mmin{ni,mj}

差分:

ΔLHS=i=1n(n+1iminimi)=inmiΔRHS=i=1nj=1m(min{n+1i,mj}min{ni,mj})=in#{jmjni}=inmin

对于 in 来说 1iin 的取值范围是一样的,从而命题获证 .

我怎么感觉比莫反可能会失败差不多难呢?甚至更难了一点啊!不过做法是类似的 .

Oh, the hidden face behind of blurry screen.

考虑计算下式:

i=1nj=1md(gcd(i,j))

猜猜能做到多快!不过好像很难让它变得比根号还快 . 这算「莫反可能会失败」嘛?

posted @   yspm  阅读(172)  评论(2编辑  收藏  举报
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