2023.8.13 闲话

存在这个题不知道为啥非常火爆，都有 10.14k 提交了。

大豆的一种做法：icyM3tra . 膜拜大神 . 第一次知道杜教筛能写非递归 .

怎么又是日本投降日没模拟赛，建议加入衡实自然科学原理 .

下面是昨天的 ABC 314 题解：

由于某些原因赛时只过了两个题，下大分 /kx

因为 E 前面的题太过强大，所以只放 E 后面的题 .

E - Roulettes

令 \(dp_n\) 表示目前得到 \(n\) 分期望需要的最小代价，那么枚举最后一步转哪个盘即可转移 .

注意如果一个位置的贡献是 0 分需要特殊讨论，需要解方程处理 .

时间复杂度 \(\Theta(nmv)\)，可以通过 .

F - A Certain Game

其实就是连通块重标号的套路，把操作离线下来重标号使得任意时刻一个连通块内结点标号连续，那么问题变成区间加，差分即可 .

不算求逆元，时间复杂度 \(\Theta(n+q)\)，可以通过 .

类似的题目是机场修建 .

G - Amulets

Ex - Disk and Segments

令 \(f(x,y)\) 是最小以 \((x,y)\) 为圆心的能满足条件的最小半径 . 那么对于每条线段 \(s_i\)，\(f\) 可以写作：

\[f(x,y)=\max_{i\in[1,n]}\{d_{s_i}(x,y)\} \]

其中 \(d_{s_i}(x,y)\) 表示 \((x,y)\) 到 \(s_i\) 的距离 .

不难发现对于一个 \(s\) 来说 \(d_s\) 肯定是凸的，而若干个凸函数的 max 肯定也是凸的，所以可以得到 \(f\) 是凸的 .

从而需要求的是凸函数的最小值，三分即可 . 时间复杂度 \(\Theta(n\log^2v/\varepsilon)\)，可以通过 .