2023.8.13 闲话

存在这个题不知道为啥非常火爆，都有 10.14k 提交了。

大豆的一种做法：icyM3tra . 膜拜大神 . 第一次知道杜教筛能写非递归 .

怎么又是日本投降日没模拟赛，建议加入衡实自然科学原理 .

下面是昨天的 ABC 314 题解：

由于某些原因赛时只过了两个题，下大分 /kx

因为 E 前面的题太过强大，所以只放 E 后面的题 .

E - Roulettes

令 $dp_n$ 表示目前得到 $n$ 分期望需要的最小代价，那么枚举最后一步转哪个盘即可转移 .

注意如果一个位置的贡献是 0 分需要特殊讨论，需要解方程处理 .

时间复杂度 $\Theta(nmv)$，可以通过 .

F - A Certain Game

其实就是连通块重标号的套路，把操作离线下来重标号使得任意时刻一个连通块内结点标号连续，那么问题变成区间加，差分即可 .

不算求逆元，时间复杂度 $\Theta(n+q)$，可以通过 .

类似的题目是机场修建 .

G - Amulets

Ex - Disk and Segments

令 $f(x,y)$ 是最小以 $(x,y)$ 为圆心的能满足条件的最小半径 . 那么对于每条线段 $s_i$，$f$ 可以写作：

$$f(x,y)=\max_{i\in[1,n]}\{d_{s_i}(x,y)\}$$

其中 $d_{s_i}(x,y)$ 表示 $(x,y)$ 到 $s_i$ 的距离 .

不难发现对于一个 $s$ 来说 $d_s$ 肯定是凸的，而若干个凸函数的 max 肯定也是凸的，所以可以得到 $f$ 是凸的 .

从而需要求的是凸函数的最小值，三分即可 . 时间复杂度 $\Theta(n\log^2v/\varepsilon)$，可以通过 .