2023.8.1 闲话

欢迎报名 STAOI G - Round 3，但是管理还没审 Rated，火大 .

letitdown 学长是不是忘了自己要组的模拟赛是 CSP 模拟。。

推歌：One Room Sugar Life - ナユタセイジ / ナナヲアカリ .

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范德蒙德卷积：

$$\sum_{i=0}^n\dbinom ai\dbinom b{n-i}=\dbinom{a+b}n$$

组合意义：左边 $a$ 个球，右边 $b$ 个球，共选 $n$ 个，枚举左边选多少个 .

代数推导：

$$\mathrm{LHS}=[z^n](1+z)^a(1+z)^b=[z^n](1+z)^{a+b}=\mathrm{RHS}$$

好：

$$\sum_{i=0}^n\dbinom ia\dbinom{n-i}b=\dbinom{n+1}{a+b+1}$$

组合意义：$n+1$ 个球中选 $a+b+1$ 个球，枚举第 $a+1$ 个球的位置 .

代数推导：

$$\mathrm{LHS}=[z^n]\dfrac{z^a}{(1-z)^{a+1}}\dfrac{z^b}{(1-z)^{b+1}}=[z^n]\dfrac{z^{a+b}}{(1-z)^{a+b+2}}=\mathrm{RHS}$$

真有意义闲话，不过今天是八一特别行动，而且隔壁的 hzoi2024 同学的闲话马上有更的比我还勤的可能，所以还是更一篇吧 .

SvT

给定一个字符串 $S$，每次询问给出若干后缀 $t_i$，求两两 LCP 之和 .

$|S|\le 5\times 10^5$，$\sum|t_i|\le 3\times 10^6$ .

蚌，首先求出 $S$ 的 height 数组，那么就是给序列上若干个关键点求两两之间 min 的和，建笛卡尔树，那么就是树上给若干个关键点求两两之间 LCA 的点权和，对于每个 LCA 算贡献即可 .