2023.7.29 闲话
好像省选要没了。。蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌蚌
看 NOI 签名墙写了一个 gtm1514 feat. joke3579,有种下面图的感觉(不是:
看去心邻域处(带心的还是算了)有很多人自闭,只能说「多看前路风景,少谈一时输赢」了 . 真实了,还真是学 OI 目标越学越小 . 1kri 高手却表示其目标是越学越大,可能这种比较理想,但是一般确实达不到 .
推歌:コネクト (Connect) - ClariS .
虽然好久没推歌了,不过推一个 OP 是不是有点太随便了啊 .
Rolling_star 问 \(\displaystyle\sum_{i=1}^n\dfrac{i}{\ln i}\) 有啥估计 .
积分能不能直接改成 \(\Theta\) 啊 . 最后一步:\(\operatorname{Ei}(x)\sim\mathrm e^x/x\) .
估计是估计了,一个别的做法:
其中 \(\mathbb P\) 是素数集 . 用素数定理展开即得答案为 \(O\left(\dfrac{n^2}{\ln n}\right)\),和上面一样 . 最后一步的估计 \(\displaystyle\sum_{p\in\mathbb P\cap[1,n]}p=O\left(\dfrac{n^2}{\ln n}\right)\) 也需要积分(具体做法:2023.6.7 闲话),没有太减少难度 .
下界是平凡的:
那么综合即可得到答案就是 \(\Theta\left(\dfrac{n^2}{\ln n}\right)\) .
最后得出的结论比较奇怪:
这指出在这个求和中把所有 \(\pi(i)\) 都估计成 \(\pi(n)\) 结果是没有问题的 .
以下是博客签名,正文无关
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