2023.7.20 闲话

才不是每天早上发闲话 .

模拟赛都有人赛前看到题解了，咋整的啊，BOBO？

齿轮转动之初，看出来是想写 SCP 类文档了 .

推歌：Ill - RoughSketch .

马上 NOI 了是不是不该发闲话了但是 .

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joke3579 锐评：柯西施瓦茨基础练习题 .

考察

$$a_{n + 2} = \sqrt{\left(\sum_{i = 1}^{n + 2} x_i\right)\times \left(\sum_{i = 1}^{n + 2} \frac 1{x_i}\right)} \ge a_{n} + \sqrt{2+\dfrac{x_{n+1}}{x_n}+\dfrac{x_n}{x_{n+1}}}\ge a_{n}+2$$

第一步为柯西不等式，第二步为均值不等式，注意到第二步当且仅当 $\dfrac{x_{n+1}}{x_n}=\dfrac{x_n}{x_{n+1}}$ 时取等，然而因为 $\{x\}$ 是互不相同的正实数所以这是不可能的，那么可以得到的是 $a_{n+2}>a_n+2$ .

因为 $a_i$ 都是整数所以不难得到 $a_{2n+1}\ge3n+1$，那么代入可以得到 $a_{2023}\ge 3034$，证毕 .

好好好 . 但是奥赛 1 为什么是黑名单 .